1º ESO

                Esquema Tema 5: Operar con decimales

Operaciones Combinadas:

   Recordad las reglas que ya os sabeis:

   Orden de las Operaciones ( Or.OP), siempre es el mismo:

   1º Corchetes o paréntesis de dentro hacia fuera. En cada paréntesis también aplico el  ( Or.OP)

   2º Raices y Potencias

   3º Multiplicar y dividir de izquierda a derecha

   4º Sumar y restar de izquierda a derecha

  - Si aparecen fracciones y números, tendremos que hacer el m.c.m, antes de operar con la fracción.

   EJEMPLO:

   3,33 : 3 . [ ( 0,75 + 1,5 ) 10]+0,25  =

 1º Tengo que hacer el paréntesis dentro del corchete, aplicando suma de números decimales, como vemos en el esquema

   0,75 + 1,5 = 2,25

  2º Como después del paréntesis no aparece nada, lo que tenemos es una multiplicación

   3,33 : 3 . [ 2,25 x 10]+0,25 =

   2,25 x 10 = El número será mayor... muevo la coma un lugar = 22,5

   3,33 : 3 x 22,5 + 0,25 =

  3º De izquierda a derecha

    a) Divido 3,33 : 3 = 1,11   Como el divisor el entero, sólo tengo que colocar la coma al bajar el número que va tras ella.

    1,11 x 22,5 + 0,25 =

    b) Multiplicamos los decimales, como si fuesen números enteros y desde la derecha cuento 3 decimales

    1, 11 x 22,5 = 24,975 + 0,25 = 25, 225

  c) Sumamos 0,25

  Es mejor que hasta que os acostumbréis hagais las operaciones combinadas en vertical, así vais viendo lo que tenéis hecho.

TEMA 6. MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES 

   Buenass...ya hemos emezado tema nuevo, es bastante corto y fácil,así que haremos el examen antes de irnos de vacaciones, será el último que entre en el segundo trimestre. Ya hemos visto el punto 1 y 2 de nuestro libro y creo que les ha resultado bastante fácil, lo han comprendido con rápidez, aunque las proporciones entre fracciones les sigue costando un poco.

        - Por ahora de lo que hemos visto...

  Creo que es importante que sepan que aunque lo llamamos de otra forma, estamos trabajando mucho la equivalencia entre fracciones, dos fracciones son equivalentes si al multiplicar en cruz obtenemos el mismo resultado.

   Llamamos razón numérica a dividir numerador / denominador

   Dos fracciones estan en proporcion directa si son equivalentes ( ejercios de equivalencia del Tema 4, en el que buscábamos la x...a algunos alumnos les costó trabajo en el examen)

    Lo que está a un lado de la igualdad pasa siempre al otro con la operación contraria. Si a un lado está sumando al otro va restando, si a un lado multiplical al otro pasa dividiendo, para que ambas cantidades se mantengan iguales. Algunos alumnos calculan el número de cabeza, por ejemplo 12 * x = 24, saben que es dos. Está bien que lo hagan así, pero que sepan el PORQUE es muy importante, esto se usará el resto de los cursos cuando vean ecuaciones, tienen que habituarse a seguir el proceso, para cuando no se vea fácilmente. 

           Por último, despejamos x y hallamos el valor que tendría que tener el denominador de la segunda fraccion para que fuesen equivalente, y en este tema sabemos que están en proporción directa, pues tienen la misma razón numérica y podemos pasar de una a otra multiplicando ( o dividiendo) arriba y abajo por el mismo número ( lo hemos visto en clase y lo han entendido muy,muy bien...)

Tema 6

La razón en una proporción numérica, es el resultado de dividir numerador entre denominador, por ejemplo: 2/3 = 0.66 o 1/2= 0.5 

  Aunque la definición puede parecer ambigua, ya hemos visto en que no son sólo fracciones equivalentes.

   Lo vemos con otro ejemplo que hemos utilizado en clase:

Si toda la clase se va de excursión y pagamos en un hotel 30 euros por noche, sabríamos representar el coste del viaje según la siguiente tabla:

Noches	1	2	5	10
Euros	30	60	150	x

  Pues bien, estamos haciendo una proporcionalidad directa (el único tipo que vemos en 1º).
   Observando la tabla, ¿Cómo podemos representar la relación noche/ euros?

-          Utilizando fracciones: 1/30, 2/60,5/150...

   Si efectuamos cada división 1/30= 0.033... y 2/60= 0.033.. y 5/150 = 0.033... a 0.033... lo llamamos constante de proporcionalidad.

   ¿Cómo calcularíamos la x que aparece en la tabla? Pues aplicando lo que hemos visto al principio de este punto. (Fracciones equivalentes, multiplicamos en cruz)
   Como todas las fracciones tienen la misma razón numérica podemos utilizar cualquier fracción de las de la tabla y obtendremos el mismo resultado.
  Otra semejanza que hemos visto ha sido que las fracciones, que representan una magnitud y otra, son solo fracciones ampliadas a reducidas. Es decir, si multiplico arriba por un número, debajo también ( o si dividimos arriba por un número debajo dividimos por el mismo). Para ir de una columna a otra en este caso hemos multiplicado:

Numerador	1era columna	X 2	X 5	X 10
Noches	1	2	5	10
Euros	30	60	150	x
Denominador	1era columna	X 2	X 5	X 10

-          En este caso calculamos la x simplemente multiplicando. Vamos a utilizar la tercera columna para que veáis que da lo mismo:

5/150= Arriba multiplico por dos, pues debajo también (amplificación de fracciones)=

10 / 300

 

FICHA TEMA 6

https://drive.google.com/open?id=1gPxWdSJDUh_7628-Jf3AEcQ9FsKxUyjg

TEMA 7. ECUACIONES

Este Tema nos está resultando un poco complicado de entender, es normal, es de los que ya sabemos que cuesta, son conceptos nuevos que no se han visto antes. Tengo que decir que es muy mécanico y que siempre hacemos lo mismo, así que al final le cojemos el truco....no preocuparos.

Una ecuación es una igualdad de expresiones algebraicas que sólo se cumple para determinados valores de las letras (o incógnitas).

Ejemplos de ecuaciones:

 
 

Partes de una ecuación

Como ejemplo tomamos la ecuación

 Miembros: cada uno de los lados del signo igual.
Miembro de la izquierda:
Miembro de la derecha:

 Términos: cada uno de los monomios de la ecuación. En el ejemplo los términos son: , , , ,

 Incógnitas: valores desconocidos que se representan con letras (x, y, ..). En el ejemplo hay una sola incógnita: (no importa que aparezca varias veces, o elevada a un exponente)

 Grado: mayor de los exponentes que aparezca en un monomio. En el ejemplo: grado 2

 Solución: las soluciones son números que al sustituirlos por las incógnitas, cumplen la igualdad. En el ejemplo, una solución es "3" porque si sustituimos la "x" por "3", se cumple la igualdad:

Reglas para resolver ecuaciones

Regla de la suma (trasposición de términos). Si a los dos miembros de una ecuación le sumamos la misma expresión algebraica se obtiene una ecuación equivalente

En la práctica la regla de la suma se conoce como trasposición de términos: Para cambiar de miembro cualquier término, tan solo debemos cambiarle el signo. Pasamos al otro lado con la operación contraria

Ejemplo:

Los términos y podemos pasarlos al segundo miembro (cambiándole el signo)

Así la ecuación quedaría:

Buscamos dejar la incognita sola. Por eso lo que hacemos es poner todos los números a un lado y todos los monomios a otro (los que llevan la X)

Regla del producto (despejar la incógnita)

En la práctica: lo que está multiplicando, pasa al otro miembro dividiendo y viceversa (lo que está dividiendo pasa multiplicando). Se hace siempre con el objetivo de despejar la incógnita

Ejemplo:

Queremos despejar la (dejarla sola).
Parar ello, el que está multiplicando, lo pasamos al otro miembro dividiendo:

MÉTODO PARA RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1º) Quitar denominadores (mcm y divimulti)

2º) Quitar paréntesis aplicando la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o resta. ¡Cuidado con el signo menos delante de un paréntesis!

-3(2x – 2) = 2x – 18    pasa a     -6x + 6 = 2x – 18

3º) Transponer términos semejantes pasando los términos en x al primer miembro y los independientes al segundo, cambiando de signo si se pasa de miembro. (Regla de la Suma)

-6x + 6 = 2x – 18  pasa a  -6x – 2x = -18 – 6

4º) Reducir términos semejantes realizando las sumas indicadas.(Operar)

-6x – 2x = -18 – 6  pasa a    -8x = -24

5º Despejar la incógnita pasando el coeficiente de la misma al otro miembro como divisor. (Regla del Producto)

6º Realizar la división o, si no fuera exacta, simplificar si se puede. (Volvemos a Operar)

Resolución de Problemas con ecuaciones de 1º grado: En este curso utilizaremos ecuaciones de 1º grado para resolver algunos problemas (numéricos y geométriccos).

Ejemplos:

a) Dos números consecutivos. Problema: Halla dos números consecutivos que sumen 45

b) Dos números pares consecutivos. Problema: Halla dos números pares consecutivos que sumen 62

c) Dos números impares consecutivos. Problema: Halla dos números impares consecutivos que sumen 48

d) El doble de un número: 2x. Problema: Laura tiene el doble de dinero que su prima Lucía y entre las dos tienen 24 €. ¿Cuánto tiene cada una?

e) El doble de un número: 2x. Problema: Si se añaden 4 unidades al doble de un nº el resultado es 60. ¿Cuál es ese número?

f) Edades. Problema: Las edades de Juan y Antonio suman 46 años. Juan tiene 6 años más que Antonio. ¿Cuántos años tiene cada uno?

g) Geométricos. Problema: En un triángulo isósceles el perímetro mide 18 cm y cada uno de los lados iguales mide 3 cm más que el desigual. ¿Cuánto mide cada lado?

FICHA TEMA 7

https://drive.google.com/open?id=1yEKvsm7orUq39mzysEYbG1d4-CBtR9d-

TEMA 9. GEOMETRÍA

  Perdón por el restraso y por tener esto un poco abandonado...Hemos dado un salto en el libro y nos hemos ido directamente a los temas de geometría, figuras planas, etc...Como no nos queda mucho tiempo, he realizo un resumen con ellos para ver los puntos más importantes, los que le harán falta para el resto de cursos. Es importante que estudien ya, la parte de geometría es muy fácil pero hay muchas fórmulas que deben conocer bien para no confundirse.

Unidad 11 puntos 1, 2 y 3 (solo las definiciones),4, 5 (la división no), 6(partes de la circunferencia y ángulos)

Unidad 12 puntos 1 y 2, clasificaciones de figuras que es un repaso de primaria

Unidad 13 (muy importante) Áreas y pitágoras 

Os dejo una colección de ejercicios, los que sean de alguna parte que no hayamos visto no tienen que hacerlo, lo importante es que se sepan las áreas y las usen para descomponer y componer figuras.

FICHA TEMA 9

https://drive.google.com/open?id=10FKSWstwkYWhMaBHSWZPfpMPHi3HPXpY


    Buenas,ya se ha terminado el curso y espero que paséis un buen verano, así que ahora a descansar

     A los que os haya quedado Mates, tendréis que repasar un poco en verano, pero no os preocupeis

    que seguro que en septiembre, aprovais, si haceis un esfuerzo estos meses.

    Con las notas se os ha pedido un cuadernillo, estará disponible en la Web del IES Alvareda, pero
    en cuanto los cuelguen, yo lo pondré en esta página.

   Podeis practicar con los ejercicios y esquemas de vuestra libreta y por supuesto con las fichas que
   hay en esta página


    CUADERNILLO DE VERANO IES ALVAREDA. Lo tenéis que entregar el día del examen junto
    con los libros que se os haya prestado.

    Tenéis los cuadernillos de todos los cursos en la Página Web del IES en un apartado que aparece a la izquierda con el nombre Septiembre 2017-2018... y aquí el de Primero...

https://drive.google.com/open?id=1qNMa6oAhL2S3hpPVPv_9zJAqLS9lFMde